Video hướng dẫn giải
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
LG a
Áp dụng quy tắc II, hãy tìm những điểm cực trị của hàm số sau :
\ ( y { \ rm { } } = { \ rm { } } { x ^ 4 } – { \ rm { } } 2 { x ^ 2 } + { \ rm { } } 1 \ ) ;
Phương pháp giải:
Quy tắc II tìm cực trị của hàm số .
Bước 1 : Tìm tập xác lập .
Bước 2 : Tính \ ( f ‘ \ left ( x \ right ) \ ). Giải phương trình \ ( f ‘ \ left ( x \ right ) = 0 \ ) và kí hiệu \ ( { x_i } \ left ( { i = 1,2, …, n } \ right ) \ ) là những nghiệm của nó .
Bước 3 : Tính \ ( f ‘ ‘ \ left ( x \ right ) \ ) và \ ( f ‘ ‘ \ left ( { { x_i } } \ right ) \ ) .
Bước 4 : Dựa vào dấu của \ ( f ‘ ‘ \ left ( { { x_i } } \ right ) \ ) suy ra đặc thù cực trị của điểm xi .
Lời giải chi tiết:
TXĐ : \ ( D = \ mathbb R. \ )
\ ( y ‘ { \ rm { } } = 4 { x ^ 3 } – { \ rm { } } 4 x { \ rm { } } = { \ rm { } } 4 x ( { x ^ 2 } – { \ rm { } } 1 ) \ ) ;
\ ( y ‘ = 0 \ ) \ ( ⇔ 4 x ( x ^ 2 – 1 ) = 0 \ ) \ ( ⇔ x = 0, x = \ pm 1 \ ) .
\ ( y ‘ ‘ = 12 x ^ 2-4 \ ) .
\ ( y ‘ ‘ ( 0 ) = – 4 < 0 \ ) nên hàm số đạt cực lớn tại \ ( x = 0 \ ) ,
\ ( y \ ) CĐ = \ ( y ( 0 ) = 1 \ ) .
\ ( y ' ' ( \ pm 1 ) = 8 > 0 \ ) nên hàm số đạt cực tiểu tại \ ( x = \ pm1 \ ) ,
\ ( y \ ) CT = \ ( y ( \ pm1 ) \ ) = 0.
LG b
\ ( y = \ sin 2 x – x \ ) ;
Phương pháp giải:
Quy tắc II tìm cực trị của hàm số .
Lời giải chi tiết:
TXĐ : \ ( D = \ mathbb R. \ )
\(y’ = 2\cos 2x – 1\) ;
\(y’=0\Leftrightarrow \cos 2x=\dfrac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow 2x=\pm \dfrac{\pi }{3}+k2\pi\)
\ ( \ Leftrightarrow x = \ pm \ dfrac { \ pi } { 6 } + k \ pi. \ )
\ ( y ‘ ‘ = – 4 \ sin 2 x \ ) .
\ ( y ‘ ‘ \ left ( \ dfrac { \ pi } { 6 } + k \ pi \ right ) = – 4 \ sin \ left ( \ dfrac { \ pi } { 3 } + k2 \ pi \ right ) \ )
\ ( = – 2 \ sqrt { 3 } < 0 \ ) nên hàm số đạt cực lớn tại những điểm \ ( x = \ dfrac { \ pi } { 6 } + kπ \ ) ,
\(y\)CĐ = \( \sin (\dfrac{\pi }{3}+ k2π) – \dfrac{\pi }{6} – kπ\) = \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{\pi }{6}- kπ\), \(k ∈\mathbb Z\).
\ ( y ‘ ‘ \ left ( – \ dfrac { \ pi } { 6 } + k \ pi \ right ) = – 4 \ sin \ left ( – \ dfrac { \ pi } { 3 } + k2 \ pi \ right ) \ )
\ ( = 2 \ sqrt { 3 } > 0 \ ) nên hàm số đạt cực tiểu tại những điểm \ ( x = – \ dfrac { \ pi } { 6 } + kπ \ ) ,
\ ( y \ ) CT = \ ( \ sin ( – \ dfrac { \ pi } { 3 } + k2π ) + \ dfrac { \ pi } { 6 } – kπ \ ) = \ ( – \ dfrac { \ sqrt { 3 } } { 2 } + \ dfrac { \ pi } { 6 } – kπ \ ), \ ( k ∈ \ mathbb Z \ ).
LG c
\ ( y = \ sin x + \ cos x \ ) ;
Phương pháp giải:
Quy tắc II tìm cực trị của hàm số .
Lời giải chi tiết:
TXĐ : \ ( D = \ mathbb R. \ )
\ ( y = \ sin x + \ cos x = \ sqrt { 2 } \ sin \ left ( x + \ dfrac { \ pi } { 4 } \ right ) \ ) ;
\ ( y ‘ = \ sqrt { 2 } \ cos \ left ( x + \ dfrac { \ pi } { 4 } \ right ) \ ) ;
\ ( y ‘ = 0 \ Leftrightarrow \ cos \ left ( x + \ dfrac { \ pi } { 4 } \ right ) = 0 \ Leftrightarrow \ ) \ ( x + \ dfrac { \ pi } { 4 } = \ dfrac { \ pi } { 2 } + k \ pi \ Leftrightarrow x = \ dfrac { \ pi } { 4 } + k \ pi. \ )
\ ( y ‘ ‘ = – \ sqrt { 2 } \ sin \ left ( x + \ dfrac { \ pi } { 4 } \ right ). \ )
\ ( y ‘ ‘ \ left ( \ dfrac { \ pi } { 4 } + k \ pi \ right ) = – \ sqrt { 2 } \ sin \ left ( \ dfrac { \ pi } { 4 } + k \ pi + \ dfrac { \ pi } { 4 } \ right ) \ )
\ ( = – \ sqrt { 2 } \ sin \ left ( \ dfrac { \ pi } { 2 } + k \ pi \ right ) \ )
\(=\left\{ \matrix{
– \sqrt 2 \text{ nếu k chẵn} \hfill \cr
\sqrt 2 \text{ nếu k lẻ} \hfill \cr} \right.\)
Do đó hàm số đạt cực lớn tại những điểm \ ( x = \ dfrac { \ pi } { 4 } + k2 \ pi \ ) ,
đạt cực tiểu tại những điểm \ ( x = \ dfrac { \ pi } { 4 } + ( 2 k + 1 ) \ pi ( k \ in \ mathbb { Z } ). \ )
LG d
\ ( y { \ rm { } } = { \ rm { } } { x ^ 5 } – { \ rm { } } { x ^ 3 } – { \ rm { } } 2 x { \ rm { } } + { \ rm { } } 1 \ ) .
Phương pháp giải:
Quy tắc II tìm cực trị của hàm số .
Lời giải chi tiết:
TXĐ : \ ( D = \ mathbb R. \ )
\ ( y ‘ { \ rm { } } = { \ rm { } } 5 { x ^ 4 } – { \ rm { } } 3 { x ^ 2 } – { \ rm { } } 2 { \ rm { } } = { \ rm { } } ( { x ^ 2 } – { \ rm { } } 1 ) ( 5 { x ^ 2 } + { \ rm { } } 2 ) \ ) ; \ ( y ‘ { \ rm { } } = { \ rm { } } 0 \ Leftrightarrow { x ^ { 2 } } – { \ rm { } } 1 { \ rm { } } = { \ rm { } } 0 \ Leftrightarrow { \ rm { } } x { \ rm { } } = \ pm 1 \ ) .
\ ( y ‘ ‘ { \ rm { } } = { \ rm { } } 20 { x ^ { 3 } } – { \ rm { } } 6 x \ ) .
\ ( y ‘ ‘ ( 1 ) = 14 > 0 \ ) nên hàm số đạt cực tiểu tại \ ( x = 1 \ ) ,
\ ( y \ ) CT = \ ( y ( 1 ) = – 1 \ ) .
\(y”(-1) = -14 < 0\) hàm số đạt cực đại tại \(x = -1\),
\ ( y \ ) CĐ = \ ( y ( – 1 ) = 3 \ ) .
Loigiaihay.com
Source: https://aquariuswiki.com
Category: Đời sống
